جزوه درس اجزاء محدود

اجزاء محدود  Finite Element Method

روش اجزای محدود، یک روش حل عددی است که برای بسیاری از مسایل مهندسی قابل استفاده است. مسایل پایدار، گذرا، خطی و غیرخطی در تحلیل تنش، انتقال حرارت، الکترومغناطیس و غیره می­ توانند با استفاده از روش اجزای محدود استفاده شوند. بدون شک افتخار داشتن عنوان اولین کسی که این روش را برای حل مسایل مهندسی ابداع نمود، به کورانت می ­رسد. او در مقاله­ای که در سال ۱۹۴۳ منتشر شد، در مدلی که به نواحی مثلثی تقسیم شده بود برای حل مساله پیچش استفاده کرد. گام بعدی در ایجاد روش اجزای محدود را می­توان فعالیت­های شرکت بوئینگ در نظر گرفت. در سال ۱۹۵۰ شرکت بوئینگ برای مدل­سازی بال­های هواپیما از المان­های مثلثی استفاده کرد. با این همه، هنگامی که در سال ۱۹۶۰ شخصی به نام کلاگ در مقاله ه­ایش اصطلاح اجزای محدود را به کار برد، این روش عمومیت یافت.

در سال ۱۹۷۰  نرم افزار Ansys ساخته شد و رنسانس طراحی به خاطر اجزا محدود Finite Element Method شروع شد.

سرفصل جزوه اجزای محدود

• مقدمه اجزاء محدود
• روش های مهندسی اجزاء محدود
• تاریخچه مختصر Finite Element Method
• مراحل اساسی روش Finite Element Method
• پیچش مقاطع مرور
• انواع فرمول بندی Finite Element Method
• تحلیل خرپا با استفاده از روش اجزاء محدود
• المان های یک بعدی
• خواص توابع شکل خطی
• خواص توابع شکل درجه دوم
• المان های یک بعدی درجه سوم
• نعییم ماتریس سختی و بردار نیروی المان یک بعدی ۳ گره ای
• المان های دو بعدی
• المان های مستطیلی درجه دوم
• المان مثلثی خطی سه گره ای
• مختصات طبیعی (سطحی) در اجزاء محدود مثلثی
• المان های مثلثی شش گره درجه دو
• انتگرال گیری عددی دو بعدی به روش گوس – لژاندر
• حل معادله لاپلاس به روش FEM
• تحلیل مسائل مکانیک جامدات دو بعدی
• بردار نیروه های گرهی
• المان های ایزوپارامتریک نگاشت Mapping
• مسائل الاستیسیته متقارن محوری
• المان های سه بعدی
• المان های محدود انتقالی – تنزلی